La Regla de Oro y el número áureo
En la antigüedad clásica, el griego Platón observó una forma de dividir un segmento de forma armónica y agradable a la vista que llamó "La Sección". Cerca del año 300 A. C, otro griego, Euclides, encontró geométricamente la forma de dividir en dos partes un segmento de forma armónica, o agradable a la vista. Al segmento particionado le llamó Sección Áurea (Relación Áurea).
La razón entre el segmento y la parte mayor es igual a la razón entre la parte mayor y la menor, es decir: AB/AC = AC/BC.
Euclides descubrió que un segmento es dividido en dos partes de forma armónica o agradable a la vista siempre y cuando se cumpla que el cociente de el número áureo o número de oro que se designa con letra griega Φ= 1,61803... Esto surge a partir de resolver este cociente con una ecuación de segundo grado.
Vamos a explicar el proceso de obtención de este número. Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en él una división de forma que . el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea. Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver:
Lo curioso es ver que el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor, a partir de aquí podemos construir figuras que mantengan las proporciones aúreas. El rectángulo áureo se construye así:
PROCEDIMIENTO: Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
La espiral logarítmica. Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica.
Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.
También la encontramos en muchas obras de arte, en la arquitectura, en la naturaleza, incluso en una tarjeta de crédito...
¿Dónde más encontramos la Razón Áurea?
El el cuerpo humano...
La razón entre la distancia del ombligo a los pies y la distancia de la cabeza al ombligo es Φ, así como también la razón entre la altura de un hombre y la distancia del ombligo a los pies...
Navarra, Carlos. El número de Oro. Matemáticas y Otras cosas. Recuperado de: https://multiblog.educacion.navarra.es/jballabr/curiosidades-matematicas/el-numero-de-oro/